Sunday, November 29, 2009

La distribución de Kumaraswamy


Esta distribución propuesta por Poondi Kumaraswamy en 1980, tiene una forma similar a la de la distribución Beta, está restringida al intervalo [0,1] y resulta muy simple puesto que su forma es cerrada; al contrario de la distribución Beta cuya expresión, como lo afirma Jhon D. Cook, no puede ser reducida a funciones elementales a menos que sus dos parámetros sean enteros. La función de densidad está dada por


$latex f(x;a,b)=abx^{a-1}(1-x^a) ^{b-1}$


Un resultado importante es que si Y tiene una distribución Beta(1,b), entonces


$latex Y^{1/a} sim Beta(a,b)$


Sin embargo, Jhon D. Cook afirma que la aproximación de los parámetros de las dos distribuciones no implica que la forma resultante de la distribución de Kuramaswani no sea equivalente a la forma de la distribución beta. En R, esta distribución está implementada en el paquete VGAM y la instrucción rkumar genera números aleatorios desde esta distribución. El gráfico de esta entrada se generó mediante la utilización de este código.

1 comment:

  1. Vea aquí los conjuntos de parámetros equivalentes de Beta y Kumaraswamy distribuciones:
    http://epoch.uwaterloo.ca/~ponnu/doug/equvs.pdf

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