Tuesday, April 28, 2009

Pearson, Fisher, Bayes y …

Desde la revolución estadística de Pearson y Fisher, la inferencia estadística busca encontrar los valores que parametrizan a la distribución desconocida de los datos. El primer enfoque, propuesto por Pearson, afirmaba que si era posible observar a la variable de interés en todos y cada uno de los individuos de una población, entonces era posible calcular los parámetros de la distribución de la variable de interés; por otro lado, si sólo se tenía acceso a una muestra representativa, entonces era posible calcular una estimación de tales parámetros. Sin embargo, Fisher discrepó de tales argumentos, asumiendo que las observaciones están sujetas a un error de medición y por lo tanto, así se tuviese acceso a toda la población, es imposible calcular los parámetros de la distribución de la variable de interés.


Del planteamiento de Fisher resultaron una multitud de métodos estadísticos para la estimación de los parámetros poblacionales. Es decir, si la distribución de $latex X$ está parametrizada por $latex theta in Theta$, con $latex Theta$ el espacio paramétrico inducido por el comportamiento de la variable de interés, el objetivo de la teoría estadística inferencial es calcular una estimación $latex hat{theta}$ del parámetro $latex theta$ por medio de los datos observados. En este enfoque, los parámetros se consideran cantidades fijas y constantes. Sin embargo, en la última mitad del siglo XX, algunos investigadores estadísticos comenzaron a reflexionar acerca de la naturaleza de $latex theta$ y enfocaron la inferencia estadística de una manera distinta: asumiendo que la distribución de la variable de interés está condicionada a valores específicos de los parámetros. Es decir, en términos de notación, si la variable de interés es $latex X$, su distribución condicionada a los parámetros toma la siguiente forma $latex f_X(X|theta)$. Esto implica claramente que en este nuevo enfoque la naturaleza de los parámetros no es constante sino estocástica.


Ahora, en este justo instante, vienen pequeños susurros desde Brasil, que mencionan que un grupo de estadísticos ha empezado a trabajar en un nuevo enfoque. Amanecerá y veremos.

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