Tuesday, April 14, 2009

Otra paradoja instructiva

Lahiri (1968) expresa las dificultades que sobrevienen al tratar de explicarle a un hombre del común el enfoque de la inferencia en poblaciones finitas mediante la siguiente situación


Suponga que dos estadísticos (¿muestristas?) son contratados para seleccionar una muestra de tamaño n de una determinada población finita. Ambos poseen la misma información acerca del comportamiento de la población. Este conocimiento incluye una característica de información auxiliar para cada unidad perteneciente a la población. Uno decide seleccionar una muestra aleatoria simple y el otro decide seleccionar una muestra con probabilidad proporcional al tamaño. Como complemento de la estrategia de muestreo, ambos deciden utilizar el estimador $latex bar{y}=sum_sy_k/n$. De manera increíble, los dos estadísticos seleccionan exactamente las mismas unidades en la muestra de tamaño n. Por supuesto, ambos saben que la desviación típica está dada en términos de $latex bar{y}- bar{Y}$; sin embargo ambos proponen medidas totalmente diferentes para la precisión de sus estimadores.


¿Cómo explicar esta situación?


Personalmente, yo creo que este tipo de cuenticos hacen un gran aporte al desarrollo de la estadística. De hecho, la narración anterior es un claro ejemplo de que en nuestra ciencia estadística está todo por hacer. Sin embargo, nótese que el mismo tipo de razonamiento aparece si los mismos estadísticos anteriores se enfrentaran a un problema frecuentista y uno de ellos decide que la verosimilitud de los datos es normal y el otro decide que es una beta. Seguramente llegarían a distintas estimaciones. Quien propone la estrategia de muestreo se ve obligado a tomar las mismas decisiones subjetivas de quien propone una verosimilitud, en el caso frecuentista, o una distribución a priori, en el caso bayesiano. Ahora, es deber de investigador asegurarse que la subjetividad esté enmarcada dentro de ciertos límites. Por supuesto, si usted va a medir la distancia de la tierra a la luna, seguramente no utilizaría un metro.