Tuesday, April 14, 2009

Otra paradoja instructiva

Lahiri (1968) expresa las dificultades que sobrevienen al tratar de explicarle a un hombre del común el enfoque de la inferencia en poblaciones finitas mediante la siguiente situación


Suponga que dos estadísticos (¿muestristas?) son contratados para seleccionar una muestra de tamaño n de una determinada población finita. Ambos poseen la misma información acerca del comportamiento de la población. Este conocimiento incluye una característica de información auxiliar para cada unidad perteneciente a la población. Uno decide seleccionar una muestra aleatoria simple y el otro decide seleccionar una muestra con probabilidad proporcional al tamaño. Como complemento de la estrategia de muestreo, ambos deciden utilizar el estimador $latex bar{y}=sum_sy_k/n$. De manera increíble, los dos estadísticos seleccionan exactamente las mismas unidades en la muestra de tamaño n. Por supuesto, ambos saben que la desviación típica está dada en términos de $latex bar{y}- bar{Y}$; sin embargo ambos proponen medidas totalmente diferentes para la precisión de sus estimadores.


¿Cómo explicar esta situación?


Personalmente, yo creo que este tipo de cuenticos hacen un gran aporte al desarrollo de la estadística. De hecho, la narración anterior es un claro ejemplo de que en nuestra ciencia estadística está todo por hacer. Sin embargo, nótese que el mismo tipo de razonamiento aparece si los mismos estadísticos anteriores se enfrentaran a un problema frecuentista y uno de ellos decide que la verosimilitud de los datos es normal y el otro decide que es una beta. Seguramente llegarían a distintas estimaciones. Quien propone la estrategia de muestreo se ve obligado a tomar las mismas decisiones subjetivas de quien propone una verosimilitud, en el caso frecuentista, o una distribución a priori, en el caso bayesiano. Ahora, es deber de investigador asegurarse que la subjetividad esté enmarcada dentro de ciertos límites. Por supuesto, si usted va a medir la distancia de la tierra a la luna, seguramente no utilizaría un metro.

5 comments:

  1. Supongo que explicarle al hombre del común que aunque las muestras seleccionadas fueron iguales tenían diferentes probabilidades de ser seleccionadas puede ayudar en explicar la diferencia en los estimadores.

    Por otro lado, no creo que este sea el mismo tipo de razonamiento que aparece bajo el enfoque frecuentista, pues en muestreo el diseño de muestra es una decisión que el estadístico toma (bien o mal tomada, pero es la verdad y él la conoce), mientras bajo el enfoque frecuentista o bayesiano de la inferencia requiere hacer supuestos sobre cosas que no se conocen.

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  2. ¿Cómo hacer supuestos sobre cosas que no se conocen?

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  3. Igual, asumir que los datos fueran normales o beta también es decisión del estadístico. Suponga que se aplica pruebas de bondad de ajuste para decidir sobre la distribución de los datos, y no se rechaza la distribución normal, y tampoco se rechaza la distribución beta, entonces es el estadístico que decide qué distribución tienen los datos.

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  4. Precisamente, se hacen supuestos porque no se conocen.

    Lo que quiero decir es que bajo el enfoque frecuentista y bayesiano el estadístico supone (no decide) que los datos tienen alguna distribución, pero no conoce la verdadera distribución, y nunca la va a conocer. Bajo el enfoque de inferencia para poblaciones finitas el estadístico sí decide cuál es la distribución que utiliza (diseño muestral) y por supuesto la conoce.

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  5. Sin embargo es un conocimiento tan subjetivo como el de la suposiciòn de normalidad... De hecho, él puede decidir que dos, tres o cuatro diseños de muestreo se ajustan al estudio pero debe escoger sólo uno pues debe seleccionar una ùnica muestra. De igual manera, hablando del transfondo filosófico, sucede con el que decide que los datos, tal vez, sean realizaciones de variables aleatorias normales. De esta manera, esos supuestos se convierten en decisiones que afectan los resultados del estudio.

    Es decir, lo que le sucede al muestrista, le sucede también al Fisheriano y al Bayesiano y al mixto y al utilitarista y al probabilista. Se trata de escoger un enfoque y un método... lo interesante es que, si bien los métodos vienen de pensamientos diferentes, la decisión que se toma está basada en la subjetividad del investigador.

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