Friday, February 6, 2009

Subgrupos poblacionales en muestreo

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Aunque el marco de referencia de la teoría de muestreo es la estimación de un parámetro de interés sobre alguna característica de interés, lo cierto es que en la práctica no solo se necesitan estimaciones que cobijen la población entera sino que también son indispensable estimaciones que involucren subgrupos poblacionales puesto que éstos inducen una partición de la población definida de la siguiente manera. Sean $latex U_1,ldots,U_g,ldots,U_G$ los subgrupos poblacionales tales que


$latex bigcup_{g=1}^GU_g=U$


Además si $latex N_g$ es el tamaño absoluto de $latex U_g$ se tiene que $latex sum_{g=1}^GN_g=N$.


En general, es bien sabido que cuando se habla de subgrupos poblacionales se está haciendo referencia a dominios de interés, estratos o postestratos. Cuando el investigador se enfrenta a una encuesta que tiene en cuenta algunos subgrupos poblacionales, es indispensable conocer en qué se diferencian cada uno de ellos pues de esto depende que la investigación arroje resultados confiables mediante el planteamiento de la mejor estrategia de muestreo. Las definiciones y diferencias de cada uno de ellos se expresan a continuación.




  • Dominios de interés: Este tipo de subgrupos poblacionales son aquellos para los cuales se requieren estimaciones separadas del parámetro de la característica de interés. Estos requerimientos se planean en la etapa de diseño para asegurar que el diseño de la muestra sea tal que al momento de la recolección de la información exista una buena cobertura en cada uno de los dominios de interés. Lo anterior sólo se puede lograr ampliando el tamaño de muestra $latex n$ puesto que el marco de muestreo no informa acerca de la pertenencia de los individuos a los dominios de interés. Los aspectos más importante de esta clase de subgrupos poblacionales es que el número de individuos en la muestra que pertenecen a un dominio $latex n_d$ de interés es siempre aleatorio, y para algunos dominios particulares puede llegar a ser muy pequeño. Por otro lado el tamaño absoluto de cada dominio $latex N_d$ no se conoce ni antes de la etapa de diseño ni después de la etapa de estimación.



  • Estratos: Cuando el marco de muestreo permite conocer la pertenencia de todos los individuos de la población a un subgrupo poblacional, se dice que esta clase de subgrupos se llaman estratos. Más aun, cuando se sabe que la característica de interés tiene un comportamiento distinto en cada uno de los estratos y se planea un diseño de muestreo que tenga en cuenta este aspecto mediante la selección aleatoria de unidades en cada uno de los estratos, se dice que el diseño de muestreo es estratificado. El aspecto fundamental de esta clase de subgrupos poblacionales es que el conocimiento de la pertenencia de los individuos a los estratos se incorpora en la etapa de diseño de la muestra. Nótese que a diferencia de los dominios, en los estrato se conoce tanto $latex N_h$ como $latex n_h$ antes de la etapa de estimación.



  • Postestratos: La propiedad que caracteriza a este tipo de subgrupos poblacionales es que aunque en la etapa de diseño el tamaño del postestrato $latex N_g$ es conocido, se desconoce el número de individuos que pertenecerán al postestrato $latex n_g$ en la muestra realizada. Al respecto Sarndal, Swensson & Wretman (1992) afirma que existen dos situaciones en las cuales se presenta esta situación, llamada comúnmente postestratificación:



  1. El marco de muestreo es tal que se conoce la pertenencia de todos los elementos a los subgrupos poblacionales pero el investigador decide no utilizar esta información en la etapa de diseño. Las razones para esto son diversas pero principalmente se decide obviar este tipo de información por practicidad logística. Una vez que se ha realizado la selección de la muestra, se observa la característica de interés $latex y_k$ en los individuos tales que $latex k in s$. El investigador decide utilizar la información auxiliar de pertenencia a los postestratos en la etapa de estimación para mejorar la eficiencia de la estrategia de muestreo, en particular del estimador propuesto.

  2. Mediante alguna fuente de información confiable se conocen los tamaños absolutos $latex N_g$ de cada subgrupo poblacional aunque se desconoce la pertenencia de los individuos a los subgrupos pues el marco de muestreo presenta esta deficiencia. Después de la etapa de diseño, se observa la característica de interés y se pregunta acerca de la pertenencia de los individuos seleccionados en los postestratos de tal forma que en la etapa estimación se utiliza esta información para mejorar la eficiencia de los estimadores de los parámetros de interés.

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