Thursday, January 1, 2009

Relaciones de las distribuciones de probabilidad

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Que sea esta la oportunidad para desearle a cada uno de los lectores de este blog un muy Feliz año acompañado de todo tipo de bendiciones y logros realizados.


Abro el año con este gráfico realizado por John D. Cook acerca de las relaciones de las distribuciones de probabilidad. Según Cook, el gráfico está inspirado en un artículo de Lewis y McQueston publicado en TAS (The American Statistician) en donde los autores muestran en un gráfico mucho más extenso y completo cómo cada una de las distribuciones de probabilidad univariadas se relacionan y forman familias según las propiedades que tengan.


Entre las propiedades que parametrizan las distibuciones de probabilidad se encuentran las siguientes:





  1. Propiedad de combinación lineal; por ejemplo, la suma de variables aleatorias normales independientes resulta tener una distribución normal


  2. Propiedad de convolución; por ejemplo, una variable aleatoria con ditribución Chi cuadrado y con $latex n$ grados de libertad puede venir de la suma de $latex n$ variables independientes con distribución Chi cuadrado y con un grado de libertad


  3. Propiedad del producto; por ejemplo, el producto de lognormales resulta tener una distribución lognormal


  4. Propiedad de la inversa; por ejemplo, Si una variable aleatoria tiene distribución F, su inversa aritmética también tendrá distribución F


Este tipo de ayudas visuales son muy importantes y brindan al estadístico un nivel de comprensión mucho más amplio y son un claro ejemplo de que uno no siempre tiene que saber todo… Sin embargo, sí debe saber en dónde buscar.

6 comments:

  1. Muy bueno este post. He accedido al artículo al que haces referencia y, la verdad, el gráfico es absolutamente impresionante.

    Te deseo un feliz año nuevo, lleno de post, de visitas a tu blog y de comentarios. ;-)

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  2. El gráfico que se presenta en el libro Statistical Inference de Casella y Berger es un mejor complemento para este blog, pues tiene las propiedades estadísticas y a veces asintóticas que permiten este tipo de relaciones.

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  3. Francisco José García SánchezJanuary 16, 2009 at 1:48 AM

    Hola chavalote,

    Me encanta tu blog, yo soy estudiante de la licenciatura de Ciencias y Técnicas Estadísticas de la Universidad de Granada (España)

    saludos y enhorabuena

    adeuuuuu

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  4. Hola salud2 a tod@s me gustaría saber cual es la distribución causal y en si en que se puede aplicar; es poca la info que encuentro

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  5. Échale una mirada al siguiente link:

    http://books.google.com.co/books?id=8ohKdUv6wNwC&pg=PA68&lpg=PA68&dq=%22causal+distribution%22&source=bl&ots=6C3cqoiioe&sig=BKCOlmSlElLEoHNC58omVET_T3M&hl=es&ei=FfULS7OoEtG0tgeqobXRAg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CBEQ6AEwAQ#v=onepage&q=%22causal%20distribution%22&f=false

    Saludos,

    AG

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