Thursday, January 1, 2009

Relaciones de las distribuciones de probabilidad

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Que sea esta la oportunidad para desearle a cada uno de los lectores de este blog un muy Feliz año acompañado de todo tipo de bendiciones y logros realizados.


Abro el año con este gráfico realizado por John D. Cook acerca de las relaciones de las distribuciones de probabilidad. Según Cook, el gráfico está inspirado en un artículo de Lewis y McQueston publicado en TAS (The American Statistician) en donde los autores muestran en un gráfico mucho más extenso y completo cómo cada una de las distribuciones de probabilidad univariadas se relacionan y forman familias según las propiedades que tengan.


Entre las propiedades que parametrizan las distibuciones de probabilidad se encuentran las siguientes:





  1. Propiedad de combinación lineal; por ejemplo, la suma de variables aleatorias normales independientes resulta tener una distribución normal


  2. Propiedad de convolución; por ejemplo, una variable aleatoria con ditribución Chi cuadrado y con $latex n$ grados de libertad puede venir de la suma de $latex n$ variables independientes con distribución Chi cuadrado y con un grado de libertad


  3. Propiedad del producto; por ejemplo, el producto de lognormales resulta tener una distribución lognormal


  4. Propiedad de la inversa; por ejemplo, Si una variable aleatoria tiene distribución F, su inversa aritmética también tendrá distribución F


Este tipo de ayudas visuales son muy importantes y brindan al estadístico un nivel de comprensión mucho más amplio y son un claro ejemplo de que uno no siempre tiene que saber todo… Sin embargo, sí debe saber en dónde buscar.